Сложение и вычитание дробей - важный навык. Дроби появляются в повседневной жизни постоянно, особенно на уроках математики, от начальной школы до колледжа. Выполните следующие действия, чтобы узнать, как складывать и вычитать дроби из эквивалентных дробей, неравных дробей, смешанных чисел или обычных дробей. Если вы уже знаете один способ, решить другие дроби очень просто!
Шаг
Метод 1 из 4: сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Шаг 1. Запишите свой вопрос
Если знаменатель двух дробей, которые вы хотите сложить или вычесть, одинаков, запишите знаменатель один раз в качестве знаменателя вашего ответа.
Другими словами, 1/5 и 2/5 не обязательно записывать как 1/5 + 2/5 =?, но можно записать как (1 + 2) / 5 =?. Знаменатели одинаковые, поэтому их можно записать только один раз. Два числителя объединены
Шаг 2. Сложите числители
В числителе указывается число, стоящее над любой дробью. Если мы посмотрим на проблему выше, 1/5 и 2/5, 1 и 2 - наши числители.
Напишете ли вы это 1/5 + 2/5 или (1 + 2) / 5, ваш ответ будет одинаковым: 3! Потому что 1 + 2 = 3
Шаг 3. Оставляем знаменатель
Поскольку знаменатели одинаковые, ничего не делайте со знаменателями! Не складывайте, не вычитайте, не умножайте и не делите. Будь как будет.
Итак, из того же примера наш знаменатель равен 5. Верно! 5 - нижнее число нашей дроби. У нас есть половина ответа
Шаг 4. Запишите свой ответ
Теперь все, что вам нужно сделать, это записать числитель и знаменатель! Если вы воспользуетесь приведенным выше примером, ваш ответ будет 3/5.
Какой у тебя числитель? 3. Ваш знаменатель? 5. Следовательно, 1/5 + 2/5 или (1 + 2) / 5 равно 3/5.
Метод 2 из 4: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Шаг 1. Найдите наименьший общий знаменатель
То есть наименьший знаменатель одинаков для обеих дробей. Предположим, у нас есть дроби 2/3 и 3/4. Какой знаменатель? 3 и 4. Найти наименьший общий знаменатель обеих дробей можно тремя способами:
- Запишите кратные. Кратное 3 - это 3, 6, 9, 12, 15, 18… и так далее. Кратное 4? 4, 8, 12, 16, 20 и так далее. Какое наименьшее число кратно двум? 12! Это наименьший общий знаменатель.
-
Простые множители. Если вы знаете о факторах, вы можете выполнить простую факторизацию. То есть вы ищете числа, составляющие ваш знаменатель. Для числа 3 множители равны 3 и 1. Для числа 4 множители равны 2 и 2. Затем все вы. 3 x 2 x 2 = 12. Ваш наименьший общий знаменатель!
Умножьте все числа на меньшее число. В некоторых задачах, подобных этой, вы можете умножить оба числа - 3 x 4 = 12. Однако, если у вас большой знаменатель, не делайте этого! Вы же не хотите умножить 56 на 44 и выложиться изо всех сил, чтобы получить 2464
Шаг 2. Умножьте знаменатель на число, необходимое для получения наименьшего общего знаменателя
Другими словами, вы хотите, чтобы все ваши знаменатели были равны. В нашем примере мы хотим, чтобы знаменатель был 12. Чтобы изменить 3 на 12, вы умножаете 3 на 4. Чтобы изменить 4 на 12, вы умножаете 4 на 3. Тот же знаменатель будет знаменателем вашего окончательного ответа.
-
Таким образом, 2/3 становится 2/3 x 4, а 3/4 становится 3/4 x 3. То есть теперь у нас есть 2/12 и 3/12. Но мы еще не закончили!
- Вы заметите, что знаменатели умножаются друг на друга. Это можно сделать в данной ситуации, но не во всех ситуациях. Иногда вместо умножения обоих знаменателей можно умножить оба знаменателя на другое число, чтобы получить меньшее число.
- Затем в других задачах, иногда вам просто нужно умножить один знаменатель, чтобы он стал равным знаменателю другой дроби в задаче.
Шаг 3. Умножьте числитель на то же число
Когда вы умножаете знаменатель на число, вы также должны умножить числитель на то же число. То, что мы сделали на последнем этапе, - это только часть умножения, которое необходимо сделать.
У нас есть 2 / 3x4 и 2 / 4x3 в качестве первого шага - затем, на втором шаге, 2 x 4/3 x 4 и 3 x 3/4 x 3. То есть наши новые числа 8/12 и 9 / 12. Идеально
Шаг 4. Сложите (или вычтите) числители, чтобы получить ответ
Чтобы сложить 8/12 + 9/12, все, что вам нужно сделать, это сложить числители. Помните: просто оставьте знаменатель. Наименьший общий знаменатель, который вы найдете, будет вашим окончательным знаменателем.
В этом примере (8 + 9) / 12 = 17/12. Чтобы преобразовать его в смешанное число, просто вычтите знаменатель из числителя и запишите остаток. В этом случае 17/12 = 1 5/12
Метод 3 из 4: сложение и вычитание смешанных и обыкновенных дробей
Шаг 1. Преобразуйте смешанные дроби в обычные дроби
Смешанное число - это дробь, состоящая из целого числа и дроби, как в приведенном выше примере (1 5/12). Между тем обыкновенная дробь - это дробь, числитель которой (верхнее число) больше знаменателя (нижнее число). Эта дробь также видна на предыдущем шаге - 17/12.
Для примеров в этом разделе мы будем использовать 13/12 и 17/8
Шаг 2. Найдите общий знаменатель
Вы помните три способа найти наименьший общий знаменатель? Записывая кратные, используя разложение на простые множители или умножая знаменатели.
Давайте найдем кратные нашему примеру 12 и 8. Какое наименьшее общее число у них обоих? 24. 8, 16, 24 и 12, 24 - бинго
Шаг 3. Умножьте числитель и знаменатель, чтобы найти эквивалентную дробь
Оба знаменателя необходимо изменить на 24. Как преобразовать 12 в 24? Умножить на 2,8 до 24? Умножьте на три. Но не забывайте - числители тоже надо умножать!
Итак, (13 x 2) / (12 x 2) = 26/24. И (17 х 3) / (8 х 3) = 51/24. Мы почти закончили
Шаг 4. Сложите или вычтите ваши дроби
Теперь, когда у вас одинаковый знаменатель, вы можете легко сложить два числителя. Помните, просто оставьте знаменатель!
26/24 + 51/24 = 77/24. Это твоя сумма! Однако цифры наверху были слишком большими …
Шаг 5. Преобразуйте свой ответ обратно в смешанные числа
Очень большое число в верхней части дроби кажется немного странным - вы не можете определить размер дроби. Все, что вам нужно сделать, это несколько раз вычесть знаменатель из числителя до тех пор, пока его нельзя будет больше вычесть, и записать остаток.
-
В этом примере 77 минус 24 в 3 раза. То есть 24 x 3 = 72. Остаток равен 5! Так каков твой конечный результат? 3 5/24.
Это точно!
Метод 4 из 4: складывать и вычитать дроби, не находя НОК
Шаг 1. Запишите дробь
Например + +
Шаг 2. Сначала решите числитель
- Умножьте на числитель другой дроби.
- Умножьте 1 на 4 и 8. [32]
Шаг 3. Проделайте то же самое с другими дробями
- Умножьте 3 на 2 и 8. [48]
- Наконец, умножьте 5 на 4 и 2. [40]
Шаг 4. Сложите их все вместе
32+48+40=120
Шаг 5. Теперь вы получили значение числителя
Шаг 6. Найдите знаменатель дроби
Шаг 7. Умножьте знаменатели всех дробей
2×4×8=64
Шаг 8. Теперь вы получили результат
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Предупреждение
- Этот метод позволяет умножать большие числа.
- Для этого вам может понадобиться калькулятор.
