Чтобы сложить и вычесть квадратные корни, вам нужно объединить в уравнении члены, которые имеют один и тот же квадратный корень (радикал). Это означает, что вы можете складывать или вычитать 2√3 и 4√3, но не 2√3 и 2√5. Есть много проблем, которые позволяют вам упростить числа в квадратном корне, чтобы можно было комбинировать одинаковые термины, а квадратные корни можно было складывать или вычитать.
Шаг
Часть 1 из 2: понимание основ
Шаг 1. По возможности упрощайте все члены квадратного корня
Чтобы упростить выражения квадратного корня, попробуйте разложить на множители так, чтобы хотя бы один член был точным квадратом, например 25 (5 x 5) или 9 (3 x 3). Если да, возьмите идеальный квадратный корень и поместите его вне квадратного корня. Таким образом, остальные множители находятся внутри квадратного корня. Например, наша задача на этот раз: 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа вне квадратного корня называются «коэффициентами», а числа внутри квадратных корней - подкоренными. Вот как можно упростить каждый термин:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Здесь вы разлагаете «50» на «25 x 2», а затем корень из идеального квадратного числа «25» в «5» и выносили его за пределы квадратного корня, оставляя число «2» внутри. Затем умножьте числа вне квадратного корня из «5» на «6», чтобы получить «30» в качестве нового коэффициента.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Здесь вы разлагаете «8» на «4 x 2» и корень квадратного числа «4» в «2» и помещаете его вне квадратного корня, оставляя число «2» внутри. После этого умножьте числа вне квадратного корня, то есть «2» на «2», чтобы получить «4» в качестве нового коэффициента.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Здесь вы делите «12» на «4 x 3» и корень «4» в «2» и кладете его за пределы квадратного корня, оставляя число «3» внутри. После этого умножьте числа вне квадратного корня из «2» на «5», чтобы получить «10» в качестве нового коэффициента.
Шаг 2. Обведите все термины с таким же подкоренным выражением
После того, как вы упростите подкоренное выражение данных членов, ваше уравнение будет выглядеть так: 30√2 - 4√2 + 10√3. Поскольку вы только добавляете или вычитаете одинаковые термины, обведите в кружок те члены, которые имеют одинаковый квадратный корень, например 30√2 и 4√2. Вы можете думать об этом как о сложении и вычитании дробей, что может быть сделано только в том случае, если знаменатели совпадают.
Шаг 3. Переставьте парные члены в уравнении
Если ваша задача с уравнением достаточно длинная и имеется несколько пар равных подкоренных выражений, вам нужно обвести первую пару, подчеркнуть вторую пару, поставить звездочку в третьей паре и так далее. Переставьте уравнения так, чтобы они соответствовали парам, чтобы вопросы можно было увидеть и ответить на них было легче.
Шаг 4. Добавьте или вычтите коэффициенты членов с одинаковым подкоренным выражением
Теперь все, что вам нужно сделать, это добавить или вычесть коэффициенты из членов с одинаковым подкоренным выражением, оставив все дополнительные члены как часть уравнения. Не объединяйте подкоренные выражения в уравнении. Вы просто указываете общее количество типов подкоренных выражений в уравнении. Разные племена можно оставить как есть. Вот что вам нужно сделать:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Часть 2 из 2: Практика умножения
Шаг 1. Работайте над примером 1
В этом примере вы складываете следующие уравнения: (45) + 4√5. Вот как это сделать:
- Упростим (45). Во-первых, разложите его на (9 x 5).
- Затем вы можете укоренить идеальное квадратное число «9» в «3» и вынести его за пределы квадратного корня в качестве коэффициента. Таким образом, (45) = 3√5.
- Теперь просто сложите коэффициенты двух членов с одним и тем же корневым выражением, чтобы получить ответ 3√5 + 4√5 = 7√5.
Шаг 2. Работайте над примером 2
Вот пример задачи: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Вот как это решить:
- Упростим 6√ (40). Во-первых, множите «40», чтобы получить «4 x 10». Таким образом, ваше уравнение становится 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- После этого извлеките квадратный корень из полного квадратного числа «4» до «2», а затем умножьте его на существующий коэффициент. Теперь вы получаете 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Умножьте два коэффициента, чтобы получить 12√10.
- Теперь ваше уравнение принимает вид 12√10 - 3√ (10) + 5. Поскольку оба члена имеют одно и то же подкоренное выражение, вы можете вычесть первый член из второго и оставить третий член как есть.
- Результатом будет (12-3) √10 + 5, которое можно упростить до 9√10 + 5.
Шаг 3. Работаем над примером 3
Этот пример задачи выглядит следующим образом: 9√5 -2√3 - 4√5. Здесь никакой квадратный корень не имеет точного квадратного числового множителя. Итак, уравнение нельзя упростить. Первый и третий члены имеют одно и то же подкоренное выражение, поэтому их можно комбинировать, а подкоренное выражение остается как есть. В остальном того же радикана уже нет. Таким образом, задачу можно упростить до 5√5 - 2√3.
Шаг 4. Работаем над примером 4
Проблема: 9 + 4 - 3√2. Вот как это сделать:
- Поскольку 9 равно (3 x 3), вы можете упростить 9 до 3.
- Поскольку 4 равно (2 x 2), вы можете упростить 4 до 2.
- Теперь вам просто нужно сложить 3 + 2, чтобы получить 5.
- Поскольку 5 и 3√2 - это не одно и то же, ничего больше сделать нельзя. Окончательный ответ 5 - 3√2.
Шаг 5. Работайте над примером 5
Попробуйте сложить и вычесть квадратный корень, являющийся частью дроби. Как и в случае с обычными дробями, вы можете складывать или вычитать только дроби с одинаковым знаменателем. Скажем, проблема: (√2) / 4 + (√2) / 2. Вот как это решить:
- Измените эти термины так, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК), которое является наименьшим числом, которое делится на два связанных числа, знаменателей «4» и «2» равно «4».
- Поэтому измените второй член (√2) / 2 так, чтобы знаменатель был равен 4. Вы можете умножить числитель и знаменатель дроби на 2/2. (√2) / 2 х 2/2 = (2√2) / 4.
- Сложите два числителя, если знаменатели совпадают. Работайте как обычные дроби. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
подсказки
Все квадратные корни с точным квадратным множителем необходимо упростить. до приступить к выявлению и объединению общих радиканов.
Предупреждение
- Никогда не объединяйте неравные квадратные корни.
-
Никогда не объединяйте целые числа с квадратными корнями. То есть 3 + (2x)1/2 не мочь упрощенный.
Примечание: предложение "(2x) в степени половины" = (2x)1/2 просто другой способ сказать "корень (2x)".
