Центр тяжести (ЦТ) - это центр распределения веса объекта, когда центр тяжести можно рассматривать как силу. Это точка, в которой объект находится в идеальном балансе, независимо от того, как объект вращается или переворачивается в этой точке. Если вы хотите найти значение центра тяжести объекта, вам сначала нужно знать значение веса объекта и объектов на нем, расположение опорной точки и вставить значения в уравнение для расчета центра тяжести. Прочитайте эту статью, чтобы узнать о ней больше
Шаг
Метод 1 из 4: определение веса объекта
Шаг 1. Рассчитайте вес объекта
Когда вы рассчитываете центр тяжести, первое, что вам нужно сделать, это определить вес объекта. Допустим, вы рассчитали вес качелей на 30 кг. Поскольку этот объект симметричен и никто не взбирается на него, центр тяжести объекта будет точно посередине. Однако, если бы на качели поднимались люди с обоих концов, дело стало бы немного сложнее.
Шаг 2. Рассчитайте дополнительный вес
Чтобы найти центр тяжести качелей, на которых едут двое детей, вам понадобится вес каждого из детей. Например, первый ребенок весит 40 кг, а второй - 60 кг.
Метод 2 из 4: определение точки отсчета
Шаг 1. Выберите точку отсчета
Датум - это произвольная начальная точка, расположенная на одном конце качелей. Допустим, длина качелей составляет 16 метров. Поместите опорную точку слева от качелей, рядом с первым ребенком.
Шаг 2. Измерьте базовое расстояние от центра основного объекта, а также от двух дополнительных грузов
Попросите каждого ребенка сесть на расстоянии 1 метра от кончика качелей. Центр тяжести находится в середине качелей, что составляет 8 метров, потому что 16 метров, разделенные на 2, равны 8. Вот расстояния от основного объекта и двух дополнительных объектов, составляющих опорную точку:
- Центр качелей = 8 метров от нулевой точки.
- Ребенок 1 = 1 метр от точки отсчета.
- Ребенок 2 = 15 метров от точки отсчета
Метод 3 из 4: определение центра тяжести
Шаг 1. Умножьте расстояние каждого объекта от датума на его вес, чтобы найти значение момента
Таким образом, вы получаете момент каждого объекта. Вот как умножить вес объекта на расстояние каждого объекта от его точки отсчета:
- Качели: 30 кг x 8 метров = 240 кг x м.
- Ребенок 1 = 40 кг x 1 метр = 40 кг x м
- Ребенок 2 = 60 кг x 15 м = 900 кг x м
Шаг 2. Сложите три момента
Просто вычислите 240 кг x м + 40 кг x м + 900 кг x м = 1180 кг x м. Общий момент составляет 1180 кг х м.
Шаг 3. Сложите вес всех объектов
Найдите общий вес качелей, первого и второго детей. Таким образом: 30 кг + 40 кг + 60 кг = 130 кг.
Шаг 4. Разделите общий момент на общий вес
Таким образом, вы получаете расстояние от точки отсчета до центра тяжести объекта. Для этого разделите 1180 кг x м на 130 кг.
- 1180 кг x 130 кг = 9,08 метра
- Центр тяжести качелей находится на расстоянии 9,08 от исходного положения, то есть от левого конца качелей.
Метод 4 из 4: проверка ответов
Шаг 1. Найдите на схеме центр тяжести
Если найденный центр тяжести находится за пределами объектной системы, ваш ответ, скорее всего, неверен. Возможно, вы измерили расстояние более чем до одной точки. Попробуйте еще раз с одной датумом.
- Например, для человека на качелях центр тяжести должен находиться на качелях, а не слева или справа от них. Это не обязательно должно быть на ком-то.
- Это относится к двумерным задачам. Нарисуйте квадрат достаточно большого размера, чтобы вместить все предметы задачи. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.
Шаг 2. Проверьте свои расчеты, если значение ответа слишком мало
Если вы выберете один конец системы в качестве точки отсчета, маленький ответ поместит центр тяжести точно на одном конце. Этот ответ может быть правильным, но часто является признаком неправильного ответа. При подсчете моментов вы «умножаете» вес и расстояние? Это правильный способ найти значение момента. Если вместо этого вы «сложите их», ответ обычно будет меньше.
Шаг 3. Решите проблему, если у вас более одного центра тяжести
У каждой системы только один центр тяжести. Если вы получили более одного ответа, скорее всего, вы пропустили шаг, чтобы сложить все моменты в объекте. Центр тяжести - это «общий» момент, деленный на «общий» вес. Вам не нужно делить «каждый» момент на «каждый» вес, который просто показывает положение каждого объекта.
Шаг 4. Проверьте данные, если в вашем ответе не хватает нескольких целых чисел
Скажем, правильный ответ - 9,08 метра, а полученный ответ - 1,08 метра, 7,08 метра или любое число, оканчивающееся на «, 08». Это часто происходит из-за того, что мы выбираем левую сторону как точку отсчета, в то время как вы выбираете правый край качелей. Ваш ответ на самом деле «правильный», какие бы данные вы ни выбрали! Вам просто нужно помнить датум всегда находится в x = 0. Вот пример:
- Согласно методу, описанному в этой статье, точка отсчета находится слева от качелей. Наш ответ - 9,08 метра, поэтому центр тяжести находится на 9,08 от нулевой точки на левом конце качелей.
- Если вы выберете точку отсчета на расстоянии 1 метра от левого конца качелей, то получите ответ 8,08 метра. Центр тяжести находится в 8,08 метра от новой точки отсчета, что в 1 метре от левого конца качелей. Центр тяжести находится на 8,08 + 1 = 9,08 метра от крайнего левого угла, и это тот же ответ, что и раньше.
- (Примечание: при измерении расстояния не забывайте, что расстояние рядом с левый' датум отрицательный, а расстояние рядом с Правильно данные положительные.)
Шаг 5. Убедитесь, что вся информация о размерах выровнена по прямой линии
Допустим, вы видели еще один пример «ребенка, играющего на качелях», но один из детей был выше другого или висел на качелях, а не сидел на них. Не обращайте внимания на эту разницу и возьмите всю информацию о размерах по прямой линии качелей. Измерение расстояния с использованием углов даст почти правильный, но немного неверный ответ.
Что касается проблемы с качелями, все, на что вам нужно обратить внимание, это то, находится ли центр тяжести слева или справа от качелей. Позже вы узнаете более сложные способы вычисления центра тяжести в двух измерениях
подсказки
- Чтобы найти расстояние, которое требуется человеку, чтобы переместиться, чтобы балансировать на оси качелей, используйте формулу: (переносимый вес) / (общий вес) = (расстояние до центра тяжести) / (расстояние до переноса веса). Эту формулу можно переписать, чтобы показать, что расстояние, на которое переместился вес (человек), равно расстоянию между центром тяжести и точкой опоры, умноженному на вес человека, деленный на общий вес. Итак, первому ребенку нужно переместиться -1,08 метра * 40 кг / 130 кг = -0,33 метра (в сторону края качелей). Или второй ребенок должен переместиться на -1,08 метра * 130 кг / 60 кг = -2,33 метра (по направлению к центру качелей).
- Чтобы найти центр тяжести двухмерного объекта, используйте формулу Xcg = xW / ∑W, чтобы найти центр тяжести по оси X, и Ycg = yW / ∑W, чтобы найти центр тяжести по оси Y. объект.
- Центр тяжести общего распределения массы определяется следующим образом: (∫ r dW / ∫ dW), где dW - разница в весе, r - вектор положения, а интеграл называется интегралом Стилтьеса по телу. Однако вы можете выразить его как более традиционный интеграл объема Римана или Лебега для распределений, допускающих функцию плотности. Исходя из этого определения, все свойства центра тяжести, включая те, которые используются в этой статье, могут быть выведены из интегрального свойства Стилтьеса.
