Прямоугольная призма - это хорошо знакомый всем объект с 6 сторонами - квадрат. Представьте кирпич или коробку из-под обуви, это прекрасный пример прямоугольной призмы. Площадь поверхности - это сумма площадей поверхности объекта. "Сколько бумаги мне нужно, чтобы обернуть эту обувную коробку?" звучит проще, но это тоже вопрос математики.
Шаг
Часть 1 из 2: Определение площади поверхности
Шаг 1. Обозначьте длину, ширину и высоту
Каждая прямоугольная призма имеет длину, ширину и высоту. Нарисуйте призму и напишите символы п, л, а также т рядом с тремя разными сторонами следа.
- Если вы не уверены, с какой стороны наносить метку, выберите любую угловую точку. Обозначьте три линии, которые встречаются в этой вершине.
- Например: ящик имеет основания 3 метра и 4 метра в длину и имеет высоту 5 метров. Длина стороны основания 4 метра, поэтому п = 4, л = 3 и т = 5.
Шаг 2. Посмотрите на призму с шести сторон
Чтобы покрыть всю большую поверхность, вам нужно покрасить шесть разных сторон. Представьте себе по одному - или найдите коробку с хлопьями и посмотрите ее лично:
- Есть взлеты и падения. Оба имеют одинаковый размер.
- Есть лицевая и обратная стороны. Оба имеют одинаковый размер.
- Есть левая и правая стороны. Оба имеют одинаковый размер.
- Если вам сложно это представить, вырежьте квадрат по краям и разложите его.
Шаг 3. Найдите область нижней стороны
Для начала найдем площадь одной стороны: дна. Эта сторона представляет собой прямоугольник, как и все стороны. На одной стороне прямоугольника обозначена длина, а на другой - ширина. Чтобы найти площадь прямоугольника, просто умножьте два края. Площадь (нижняя сторона) = длина, умноженная на ширину = pl.
Возвращаясь к нашему примеру, площадь нижней стороны составляет 4 метра х 3 метра = 12 квадратных метров
Шаг 4. Найдите область верхней стороны
Подождите - мы уже знаем, что верхняя и нижняя стороны одного размера. На верхней стороне также должна быть площадь pl.
В нашем примере площадь верха также составляет 12 квадратных метров
Шаг 5. Найдите площадь лицевой и оборотной сторон
Вернитесь к диаграмме и посмотрите на лицевую сторону: сторону с одним краем, обозначенным шириной, и одним краем, обозначенным высотой. Площадь передней стороны = ширина, умноженная на высоту = lt. Площадь тыльной стороны тоже lt.
В нашем примере l = 3 метра и t = 5 метров, поэтому площадь лицевой стороны составляет 3 метра x 5 метров = 15 квадратных метров. Площадь тыльной стороны тоже 15 квадратных метров
Шаг 6. Найдите площадь левой и правой сторон
У нас осталось только две стороны одинакового размера. Один край - это длина призмы, а другой край - это высота призмы. Площадь левой стороны pt и область правой стороны тоже pt.
В нашем примере p = 4 метра и t = 5 метров, поэтому площадь левой стороны = 4 метра x 5 метров = 20 квадратных метров. Площадь правой стороны тоже 20 квадратных метров
Шаг 7. Сложите шесть областей
Итак, вы нашли площадь шести сторон. Сложите площади, чтобы получить общую площадь фигуры: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Вы можете использовать эту формулу для любой прямоугольной призмы, и вы всегда получите площадь поверхности.
Чтобы завершить наш пример, просто сложите все синие числа выше: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратных метра
Часть 2 из 2: упрощение формул
Шаг 1. Упростите формулу
Теперь вы знаете достаточно о том, как найти площадь поверхности любой прямоугольной призмы. Вы сможете сделать это быстрее, если вы изучите основы алгебры. Начнем с нашего уравнения выше: Площадь прямоугольной призмы = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Если объединить все одинаковые термины, получим:
Площадь прямоугольной призмы = 2pl + 2lt + 2pt
Шаг 2. Вынесите цифру два за скобки
Если вы знаете, как учитывать алгебру, вы можете упростить формулу:
Площадь прямоугольной призмы = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Шаг 3. Проверьте формулу в примере
Вернемся к нашему примеру прямоугольника с длиной 4, шириной 3 и высотой 5. Подставьте эти числа в формулу:
Площадь = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 квадратных метра. Это тот же ответ, который мы получили ранее. Если вы попрактикуетесь в выполнении этих уравнений, эта формула станет гораздо более быстрым способом определения площади поверхности
подсказки
- Площадь всегда использует квадрат или квадратные единицы, такие как квадратные метры или квадратные сантиметры. Квадратный метр, как следует из названия, - это квадрат шириной один метр и длиной один метр. Если призма имеет внешнюю поверхность 50 квадратных метров, это означает, что нам нужно 50 квадратов, чтобы покрыть всю поверхность призмы.
- Некоторые учителя используют глубину вместо высоты. Этот термин подходит, если вы четко маркируете каждую сторону.
- Если вы не знаете, какая часть является вершиной призмы, вы можете назвать любую сторону высотой. Длина обычно самая длинная сторона, но это не имеет особого значения. Пока вы используете одни и те же имена во всех вопросах, у вас не должно возникнуть проблем.
