Упрощение сравнений упрощает работу с ними, а процесс упрощения довольно прост. Найдите наибольший общий делитель обеих частей отношения и разделите все выражение на это количество.
Шаг
Метод 1 из 3: Метод первый: базовое сравнение
Шаг 1. Посмотрите сравнение
Сравнение - это выражение, используемое для сравнения двух величин. Упрощенное сравнение может быть выполнено сразу же, но если сравнение не было упрощено, вам следует упростить его сейчас, чтобы упростить сравнение и понимание количественных показателей. Чтобы упростить сравнение, вы должны разделить обе стороны на одно и то же число.
-
Пример:
15:21
Обратите внимание, что в этом примере нет простых чисел. Следовательно, вы должны вычесть оба числа, чтобы определить, имеют ли два термина одинаковый коэффициент, который можно использовать в процессе упрощения
Шаг 2. Выносим за скобки первое число
Фактор - это целое число, которое делит один член поровну, давая вам другое целое число. Оба термина в сравнении должны иметь хотя бы один общий фактор (кроме 1). Но прежде чем вы сможете определить, имеют ли оба термина одинаковые факторы, вам необходимо найти факторы каждого термина.
-
Пример:
Число 15 состоит из четырех факторов: 1, 3, 5, 15.
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Шаг 3. Выносим за скобки второе число
В отдельном месте перечислите все факторы второго члена сравнения. Пока не беспокойтесь о факторах первого члена, а просто сосредоточьтесь на факторинге второго члена.
-
Пример:
У числа 21 четыре делителя: 1, 3, 7, 21.
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Шаг 4. Найдите наибольший общий фактор
Посмотрите на факторы в двух терминах в вашем сравнении. Обведите в кружок, напишите список или укажите все числа, которые присутствуют в обоих списках. Если коэффициент равенства равен только 1, то сравнение проводится в простейшей форме, и нам не нужно выполнять какую-либо работу. Однако, если оба условия сравнения имеют еще один общий фактор, найдите этот фактор и определите наибольшее число. Это число является вашим наибольшим общим фактором (GCF).
-
Пример:
И 15, и 21 имеют два общих фактора: 1 и 3.
GCF для обоих чисел из вашего первоначального сравнения равен 3
Шаг 5. Разделите обе стороны по их наибольшему общему множителю
Поскольку оба члена вашего первоначального сравнения имеют одинаковый GCF, вы можете разделить две стороны отдельно и получить целое число. Обе стороны должны быть разделены по их GCF; не разделяйте только одну сторону.
-
Пример:
И 15, и 21 нужно разделить на 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Шаг 6. Запишите окончательный ответ
У вас должны быть новые термины по обе стороны от сравнения. Ваше новое соотношение равно исходному, это означает, что количества двух форм находятся в одинаковой пропорции. Также обратите внимание, что количества по обе стороны вашего нового сравнения не должны иметь одинаковые коэффициенты.
-
Пример:
5:7
Метод 2 из 3: Метод второй: сравнение простой алгебры
Шаг 1. Посмотрите сравнение
Этот тип сравнения по-прежнему сравнивает две величины, но с одной или обеих сторон есть переменная. Вы должны упростить как числовые, так и переменные термины при поиске простейшей формы этого сравнения.
-
Пример:
18x2: 72x
Шаг 2. Вынесите оба термина за скобки
Помните, что множители - это целые числа, которые могут равномерно разделить заданное количество. Посмотрите на числовые значения по обе стороны от сравнения. Запишите все факторы этих двух терминов в отдельный список.
-
Пример:
Чтобы решить эту проблему, вам нужно найти множители 18 и 72.
- Множители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Множители 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Шаг 3. Найдите наибольший общий фактор
Посмотрите на два списка факторов и обведите, подчеркните или определите все факторы, которые являются общими для обоих списков. Из этого нового набора чисел определите наибольшее число. Это значение является вашим наибольшим общим фактором (GCF) терминов. Однако обратите внимание, что это значение представляет только часть вашего фактического GCF по сравнению.
-
Пример:
И 18, и 72 имеют несколько общих факторов: 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Из всех этих факторов 18 является самым большим.
Шаг 4. Разделите обе стороны по их наибольшему общему множителю
Вы должны иметь возможность равномерно разделить оба члена в своем соотношении к ВНК. Сделайте разделение и запишите полученное число целиком. Эти числа будут использоваться в вашем окончательном упрощенном сравнении.
-
Пример:
И 18, и 72 делятся на 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Шаг 5. По возможности вынесите переменные за скобки
Посмотрите на переменные по обе стороны от сравнения. Если одна и та же переменная появляется на обеих сторонах сравнения, то эту переменную можно исключить.
- Посмотрите на показатели переменных с обеих сторон. Меньшую мощность нужно вычесть из большей мощности. Поймите, что, вычитая одну степень из другой, вы, по сути, делите большую переменную на меньшую.
-
Пример:
При отдельном рассмотрении переменная сравнения: x2:Икс
- Вы можете вычесть x с обеих сторон. Степень первого x равна 2, а степень второго x равна 1. Таким образом, один x может быть вычленен с обеих сторон. Первый член останется с одним x, а второй член останется без x.
- х * (х: 1)
- х: 1
Шаг 6. Запишите свой самый большой общий фактор
Объедините GCF ваших числовых значений с GCF ваших переменных, чтобы найти ваш истинный GCF. На самом деле, GCF - это термин, который необходимо исключить из всех ваших сравнений.
-
Пример:
Ваш самый распространенный фактор для этой проблемы - 18x.
18x * (x: 4)
Шаг 7. Запишите свой окончательный ответ
После того, как вы устранили свой GCF, оставшиеся сравнения представляют собой упрощенную форму вашей исходной проблемы. Это новое сравнение должно быть равно исходному соотношению, и члены обеих сторон сравнения не должны иметь одинаковые коэффициенты.
-
Пример:
х: 4
Метод 3 из 3: Метод третий: сравнение полиномов
Шаг 1. Посмотрите сравнение
Полиномиальные сравнения сложнее, чем другие типы сравнений. По-прежнему сравниваются две величины, но факторы этих величин менее заметны, и для решения проблемы может потребоваться больше времени. Однако основные принципы и шаги остаются прежними.
-
Пример:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Шаг 2. Разделите первую величину на факторы
Вам нужно вычленить полином из первой величины. Есть несколько способов выполнить этот шаг, поэтому вам нужно будет использовать свои знания квадратных уравнений и других сложных полиномов, чтобы определить лучший способ их использования.
-
Пример:
Для этой задачи вы можете использовать метод разложения факторизации.
- Икс2 - 8x + 15
- Умножаем члены a и c: 1 * 15 = 15.
- Найдите два числа, которые равны c при умножении и равны значению члена b при сложении: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Подставьте эти два числа в исходное уравнение: x2 - 5х - 3х + 15
- Фактор по группировке: (x - 3) * (x - 5)
Шаг 3. Разбейте вторую величину на факторы
Вторая величина сравнения также должна быть переведена на ее факторы.
-
Пример:
Используйте любой метод, которым хотите разбить второе выражение на его факторы:
-
Икс2 + 5x - 10
(х - 5) * (х + 2)
Шаг 4. Вычеркните одинаковые факторы
Сравните две формы вашего исходного факторизованного выражения. Обратите внимание, что фактор в этой реализации - это любой набор выражений в круглых скобках. Если какие-либо факторы в скобках по обе стороны от вашего сравнения равны, то эти факторы можно вычеркнуть.
-
Пример:
Форма факторизованного сравнения записывается как: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]
- Коэффициенты, общие для числителя и знаменателя: (x-5)
- Если тот же коэффициент не указан, соотношение можно записать как: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]
Шаг 5. Запишите свой окончательный ответ
Окончательное сравнение не должно содержать дополнительных терминов, таких как факторы, и должно быть равно первоначальному сравнению.
-
Пример:
(х - 3): (х + 2)
