Возведение дробей в квадрат - одна из самых простых операций с дробями. Это похоже на возведение всех чисел в квадрат, поскольку вы просто умножаете числитель и делитель на само число. Бывают также случаи, когда упрощение дроби упрощает возведение в квадрат. Если вы этого еще не знаете, эта статья предоставит простой обзор, который упростит ваше понимание.
Шаг
Часть 1 из 3: возведение дробей в квадрат
Шаг 1. Научитесь возводить все числа в квадрат
Когда вы видите степень двойки, это означает, что число нужно возвести в квадрат. Для этого умножьте число на само число. В качестве примера:
52 = 5 × 5 = 25
Шаг 2. Знайте, что возведение дробей в квадрат работает точно так же
Чтобы возвести дробь в квадрат, вы умножаете дробь на саму дробь. Вы можете сделать это, умножив числитель и делитель на само число. В качестве примера:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 или (52/22).
- Возведение каждого числа в квадрат дает (25/4).
Шаг 3. Умножьте числитель на себя, а делитель на себя
Порядок не имеет значения, если вы возведете два числа в квадрат. Чтобы упростить задачу, начните с числителя: умножьте число на само число. Затем умножьте делитель на само число.
- В дробях числитель - это число вверху, а делитель - число внизу.
- В качестве примера: (5/2)2 = (5 х 5/2 х 2) = (25/4).
Шаг 4. Упростите дробь
При работе с дробями последним шагом всегда является уменьшение дроби до ее простейшего вида или преобразование несоответствующей дроби в смешанное число. В нашем примере 25/4 является неправильной дробью, потому что числитель больше делителя.
Чтобы преобразовать дробь в смешанное число, например, 25 разделить на 4. Умножьте его 6 раз (6 x 4 = 24) на остаток 1. Следовательно, смешанное число равно 6. 1/4.
Часть 2 из 3: возведение дробей в квадрат с отрицательными числами
Шаг 1. Знайте отрицательный знак перед дробью
Если вы работаете с отрицательной дробью, перед ней будет знак минус. Хорошей идеей будет выработать привычку заключать отрицательные числа в круглые скобки, чтобы вы знали, что знак «-» относится к числу, а не к вычитанию двух чисел.
В качестве примера: (-2/4)
Шаг 2. Умножьте дробь на само число
Возводите дроби в квадрат как обычно, умножая числитель и делитель на их собственное число. Как вариант, вы можете умножить дробь на номер самой дроби.
В качестве примера: (-2/4)2 = (–2/4) Икс (-2/4)
Шаг 3. Поймите, что умножение двух отрицательных чисел дает положительное число
Когда стоит знак минус, все дроби отрицательные. Когда вы возводите дробь в квадрат, вы умножаете два отрицательных числа, в результате получается положительное число.
Например: (-2) x (-8) = (+16)
Шаг 4. Удалите отрицательный знак после возведения числа в квадрат
Возводя дробь в квадрат, вы умножаете два отрицательных числа. То есть возведение дроби в квадрат даст положительное число. Убедитесь, что вы записываете ответ без знака «минус».
- Продолжая приведенный выше пример, результат возведения дроби в квадрат - положительное число.
- (–2/4) Икс (-2/4) = (+4/16)
- Обычно знак «+» не требуется для обозначения положительного числа.
Шаг 5. Уменьшите дробь до простейшего вида
Последний шаг во всех вычислениях с использованием дробей - это всегда упрощение. Несовпадающие дроби необходимо упростить до смешанных чисел, а затем уменьшить.
- В качестве примера: (4/16) имеет общий множитель 4.
- Разделите дробь на 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Преобразовать в простую дробь:(1/4)
Часть 3 из 3: Использование упрощений и ярлыков
Шаг 1. Перед возведением в квадрат проверьте, можете ли вы упростить дробь
Обычно дроби легче возвести в квадрат, если их заранее упростить. Помните, что вычитание дроби означает деление на ее общий множитель до тех пор, пока только один не сможет разделить и числитель, и делитель. Вычитание сначала дроби означает, что в конце расчета нет необходимости в упрощении.
- В качестве примера: (12/16)2
- 12 и 16 делятся на 4. 12/4 = 3 и 16/4 = 4. Следовательно, 12/16 сводится к 3/4.
- Теперь возведем дробь в квадрат 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, который не подлежит дальнейшему упрощению.
-
Чтобы доказать это, возведем дробь в квадрат без упрощений:
- (12/16)2 = (12 х 12/16 х 16) = (144/256)
- (144/256) имеет общий множитель 16. Деление числителя и делителя на 16 уменьшает дробь до (9/16). Мы видим, что упрощение в начале и в конце дает одну и ту же дробь.
Шаг 2. Научитесь знать, когда следует отложить упрощение дробей
При решении более сложных уравнений можно отложить один из факторов. В этом случае на самом деле будет проще производить вычисления, если отложить упрощение дроби. Мы добавим дополнительный фактор из приведенного выше примера.
- Например: 16 × (12/16)2
- Разбейте квадрат и вычеркните общий множитель 16: 16 * 12/16 * 12/16
Поскольку в целом числе одна 16 и в делителе две 16, вы можете вычеркнуть ОДИН из них
- Перепишем упрощенное уравнение: 12 × 12/16
- Вычесть 12/16 разделив на 4: 3/4
- Умножить: 12 × 3/4 = 36/4
- Разделить: 36/4 = 9
Шаг 3. Узнайте, как использовать экспоненциальные ярлыки
Другой способ решить тот же пример - упростить показатель степени. Конечный результат тот же, только решение другое.
- Например: 16 * (12/16)2
- Перепишите с квадратом квантора и делителя: 16 * (122/162)
- Убрать показатель степени в делителе: 16 * 122/162
Представьте, что у первых 16 показатель степени 1:16.1. Используя правила деления экспоненциальных чисел, вычтите экспоненты. 161/162, результат 161-2 = 16-1 или 1/16.
- Теперь ты: 122/16
- Перепишем и упростим дробь: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Умножить: 12 × 3/4 = 36/4
- Разделить: 36/4 = 9
