Рациональные выражения должны быть упрощены до тех же самых простых факторов. Это довольно простой процесс, если один и тот же фактор является одночленным фактором, но процесс становится немного более детальным, если фактор включает много терминов. Вот что вам следует делать в зависимости от типа рационального выражения, с которым вы имеете дело.
Шаг
Метод 1 из 3: монономиальные рациональные выражения (одночленное выражение)
Шаг 1. Проверьте проблему
Рациональные выражения, состоящие только из одночленов (отдельных членов), проще всего упростить. Если оба члена в выражении содержат только один член, все, что вам нужно сделать, это просто упростить числитель и знаменатель до тех же самых младших членов.
- Обратите внимание, что моно в данном контексте означает «один» или «сингл».
-
Пример:
4x / 8x ^ 2
Шаг 2. Удалите все одинаковые переменные
Посмотрите на буквенные переменные в выражении. Если одна и та же переменная присутствует и в числителе, и в знаменателе, вы можете пропустить эту переменную столько раз, сколько она встречается в обеих частях выражения.
- Другими словами, если переменная встречается только один раз в выражении в числителе и один раз в знаменателе, переменную можно полностью опустить: x / x = 1/1 = 1
- Однако, если переменная встречается несколько раз как в числителе, так и в знаменателе, но встречается хотя бы один раз в другой части выражения, вычтите показатель степени, который переменная имеет в меньшей части выражения, из показателя степени, который переменная имеет в большая часть: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Пример:
х / х ^ 2 = 1 / х
Шаг 3. Упростите константы до самых простых выражений
Если у констант числа одинаковые множители, разделите константу в числителе и константу в знаменателе на один и тот же множитель, чтобы упростить дробь до ее простейшей формы: 8/12 = 2/3
- Если константы в рациональном выражении не имеют одинаковых множителей, то их нельзя упростить: 7/5
- Если одна константа делится на другую константу, то она считается равным множителем: 3/6 = 1/2.
-
Пример:
4/8 = 1/2
Шаг 4. Запишите свой окончательный ответ
Чтобы определить свой окончательный ответ, вы должны снова объединить упрощенные переменные и упрощенные константы.
-
Пример:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Метод 2 из 3: биномиальные и полиномиальные рациональные выражения с монономиальными факторами (одночленное выражение)
Шаг 1. Проверьте проблему
Если одна часть рационального выражения является мономом (одиночным членом), а другая часть - биномом или полиномом, вам может потребоваться упростить выражение, указав множитель монома (одиночного члена), который может применяться как к числителю, так и к знаменатель.
- В этом контексте моно означает «один» или «один», би означает «два», а поли означает «много».
-
Пример:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Шаг 2. Распределите все одинаковые переменные
Если какая-либо буквенная переменная появляется во всех членах уравнения, вы можете включить эту переменную как часть вычлененного члена.
- Это применимо только в том случае, если переменная встречается во всех членах уравнения: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Если один из членов уравнения не имеет этой переменной, вы не можете его вычесть: x / x ^ 2 + 1
-
Пример:
х / (х + х ^ 2) = [(х) (1)] / [(х) (1 + х)]
Шаг 3. Распределите все одинаковые константы
Если числовые константы во всех членах имеют одинаковые множители, разделите каждую константу в членах на один и тот же множитель, чтобы упростить числитель и знаменатель.
- Если одна константа делится на другую константу, то это считается равным множителем: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Обратите внимание, что это применимо только в том случае, если все члены в выражении имеют хотя бы один общий множитель: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Это не применяется, если какие-либо члены в выражении не имеют одинаковых множителей: 5 / (7 + 3)
-
Пример:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Шаг 4. Вынесите равные элементы за скобки
Совместите упрощенные переменные и упрощенные константы, чтобы определить один и тот же фактор. Удалите этот фактор из выражения, оставив переменные и константы, которые не во всех терминах одинаковы.
-
Пример:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Шаг 5. Запишите свой окончательный ответ
Чтобы определить окончательный ответ, удалите из выражения общие множители.
-
Пример:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Метод 3 из 3: биномиальные или полиномиальные рациональные выражения с биномиальными множителями
Шаг 1. Проверьте проблему
Если в рациональном выражении нет мономиального члена (единственного члена), необходимо разбить числитель и дробь на биномиальные множители.
- В этом контексте моно означает «один» или «один», би означает «два», а поли означает «много».
-
Пример:
(х ^ 2 - 4) / (х ^ 2 - 2x - 8)
Шаг 2. Разбейте числитель на его биномиальные множители
Чтобы разбить числитель на множители, вы должны определить возможные решения для вашей переменной x.
-
Пример:
(х ^ 2-4) = (х - 2) * (х + 2)
- Чтобы найти значение x, вы должны переместить константу в одну сторону, а переменную - в другую: х ^ 2 = 4
- Упростим x в степени единицы, найдя квадратный корень из обеих частей: х ^ 2 = 4
- Помните, что квадратный корень любого числа может быть положительным или отрицательным. Таким образом, возможные ответы для x: - 2, +2
- Таким образом, при описании (х ^ 2-4) являясь факторами, факторами являются: (х - 2) * (х + 2)
-
Еще раз проверьте свои множители, умножив их. Если вы не уверены, что вы правильно разложили часть этого рационального выражения на множители или нет, вы можете умножить эти множители, чтобы убедиться, что результат такой же, как и в исходном выражении. Не забудьте использовать PLDT при необходимости использовать: п первый, л вне, d естественный, т конец.
-
Пример:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2-4
-
Шаг 3. Разбейте знаменатель на биномиальные множители
Чтобы разбить знаменатель на множители, вы должны определить возможные решения для вашей переменной x.
-
Пример:
(х ^ 2 - 2х - 8) = (х + 2) * (х - 4)
- Чтобы найти значение x, вы должны переместить константу в одну сторону и переместить все члены, включая переменные, в другую сторону: x ^ 2 2x = 8
- Завершите квадрат коэффициентов члена x и прибавьте значения к обеим сторонам: х ^ 2 2х + 1 = 8 + 1
- Упростите правую часть и напишите справа идеальный квадрат: (х 1) ^ 2 = 9
- Найдите квадратный корень из обеих частей: х 1 = ± √9
- Найдите значение x: х = 1 ± √9
- Как и любое квадратное уравнение, x имеет два возможных решения.
- х = 1-3 = -2
- х = 1 + 3 = 4
- Следовательно, (x ^ 2 - 2x - 8) учтено в (х + 2) * (х - 4)
-
Еще раз проверьте свои множители, умножив их. Если вы не уверены, что вы правильно разложили часть этого рационального выражения на множители или нет, вы можете умножить эти множители, чтобы убедиться, что результат такой же, как и в исходном выражении. Не забудьте использовать PLDT при необходимости использовать: п первый, л вне, d естественный, т конец.
-
Пример:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Шаг 4. Устраните те же факторы
Найдите биномиальный множитель, если он есть, который одинаков как в числителе, так и в знаменателе. Удалите этот множитель из выражения, оставив биномиальные множители неравными.
-
Пример:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Шаг 5. Запишите свой окончательный ответ
Чтобы определить окончательный ответ, удалите общие множители из выражения.
-
Пример:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
