Скорость - это расчет того, насколько быстро что-то движется за один раз. Если вы когда-нибудь смотрели на спидометр движущегося автомобиля, вы увидите счетчик скорости - чем дальше движется стрелка, тем выше скорость автомобиля. Есть несколько способов рассчитать скорость, в зависимости от типа имеющейся информации. В общем, формула скорость = расстояние / время (или k = j / w) - самый простой способ рассчитать скорость.
Шаг
Метод 1 из 3: Использование стандартных формул расчета скорости
Шаг 1. Найдите расстояние, которое прошел объект
Основная формула, которую большинство людей используют для определения скорости чего-либо, очень проста в использовании. Прежде всего, вам нужно знать, «какое расстояние прошел измеряемый объект». Другими словами, каково расстояние между начальной и конечной точкой объекта?
Эту формулу легче понять на примере. Допустим, мы едем на машине до детской площадки «161 километр». За несколько шагов мы можем использовать эту информацию для завершения расчета формулы
Шаг 2. Найдите время, за которое объект преодолеет это расстояние
Следующая информация, которая вам понадобится, - это сколько времени нужно, чтобы объект достиг определенного расстояния. Другими словами, сколько времени требуется, чтобы объект переместился от начальной точки к конечной?
В этом примере предположим, что объект занимает ок. два часа добраться до места назначения.
Шаг 3. Разделите расстояние на время, затраченное на определение скорости объекта
Вам нужны только эти две части информации, чтобы узнать скорость объекта. Расстояние во времени равно скорости объекта.
В этом примере 161 км / 2 часа = 80,5 км / час.
Шаг 4. Не забывайте используемую единицу
Очень важно использовать в ответе правильные единицы измерения (например, километры в час и т. Д.). Без этих единиц людям будет очень сложно понять смысл вашего ответа. Вы также можете потерять очки, если используете неправильный блок при выполнении школьных заданий.
Единица скорости - единица расстояния в единицу времени. Например, поскольку мы измеряем расстояние в километрах, а время в часах, используются следующие единицы: км / час (или километров в час).
Метод 2 из 3: решение более сложных расчетов
Шаг 1. Найдите несколько различных переменных, чтобы решить проблему расстояния и времени
Как только вы поймете основную формулу скорости, вы сможете использовать ее для других расчетов, кроме скорости. Например, если сначала вы знаете только скорость объекта и еще одну переменную, вы можете изменить формулу выше, чтобы найти неизвестную информацию.
-
Например, предположим, что мы знаем, что поезд едет со скоростью 20 километров в час в течение четырех часов, но мы не знаем, как далеко он проехал. Чтобы выяснить это, мы можем переставить формулу следующим образом:
-
- скорость = расстояние / время
- скорость × время = (расстояние / время) × время
- скорость × время = расстояние
- 20 км / час × 4 часа = расстояние = 80 км
-
Шаг 2. Преобразуйте используемые единицы по мере необходимости
Иногда вы можете рассчитать скорость, используя определенную единицу, но вам нужно преобразовать ее в другую единицу. В этом случае вам необходимо использовать коэффициент преобразования, чтобы получить ответ в правильных единицах измерения. Для этого просто запишите соотношение между единицами измерения в виде дроби и умножьте. При умножении измените дробь на обратное, чтобы удалить ненужные единицы. Этот метод намного проще, чем кажется!
-
Например, предположим, что в приведенном выше примере задачи нам нужен ответ в милях, а не в километрах. Одна миля равна примерно 1,6 км. Итак, мы можем выполнить преобразование следующим образом:
-
- 80 км × 1 миля / 1,6 км = 50 миль
-
- Помните, поскольку километры появляются в нижней части дроби, они удаляют километры из предыдущего ответа, поэтому в окончательном результате используются мили.
- Этот веб-сайт предоставляет функции преобразования для большинства часто используемых единиц.
Шаг 3. При необходимости замените переменную "расстояние" формулой расстояния
Объекты не всегда движутся по прямому и плавному пути. Если это так, возможно, вы не сможете просто ввести числовое значение в качестве единицы расстояния в стандартную формулу скорости. Однако вам может потребоваться заменить букву j в формуле k = j / w на формулу, которая напоминает расстояние, пройденное объектом.
-
Например, предположим, что самолет 5 раз вращается в воздухе на расстояние 20 миль. Самолет совершил обход за полчаса. В этом примере нам все еще нужно найти общее расстояние, пройденное самолетом, прежде чем мы сможем определить его скорость. Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния вокруг круга (расстояния вокруг него) вместо j в этой формуле. Эта формула: длина окружности = 2πr, где r = радиус окружности. Вот как это решить:
-
- к = (2 × × г) / ш
- k = (2 × × 10) /0,5
- к = 62,83 / 0,5 = 125.66 миль / час
-
Шаг 4. Поймите, что k = j / w дает среднюю скорость
Легкая и простая формула, которую мы используем для определения скорости, имеет один недостаток. Полученное значение технически является средней скоростью. Это означает, что формула предполагает, что измеряемый объект использует ту же скорость, что и движется. Как мы увидим ниже, определить скорость объекта за один момент будет намного сложнее.
Чтобы проиллюстрировать эту разницу, представьте, когда вы в последний раз путешествовали на машине. Маловероятно, что вы будете двигаться с той же скоростью, что и путешествуете. Однако вы обычно начинаете свое путешествие с низкой скорости и постепенно увеличиваете скорость по пути, останавливаясь на красный свет, пробки и т. Д. Если вы используете стандартную формулу скорости для определения скорости во время движения, изменения этой скорости не будут обнаружены. Однако вы получите ответ, который покажет среднюю скорость для всех разностей скоростей, которые вы путешествуете
Метод 3 из 3: Расчет мгновенной скорости
Примечание:
В этом разделе используются методы, менее знакомые людям, никогда не изучавшим математический анализ. Прочтите наши статьи по исчислению для получения помощи.
Шаг 1. Поймите, что скорость определяется как скорость ускорения
Вычисления скорости на высоком уровне сбивают с толку, потому что математики и ученые используют разные определения для описания «скорости» и «ускорения». Ускорение состоит из двух компонентов: «скорость» и «направление». Скорость равна скорости объекта. Изменение направления вызовет изменение ускорения, но не изменение скорости.
- Например, предположим, что две машины движутся в противоположных направлениях. Спидометры на обоих автомобилях показывают значение 50 км / ч, поэтому оба движутся с одинаковой скоростью. Однако, поскольку машины удаляются друг от друга, мы можем сказать, что одна из машин имеет «ускорение» -50 км / ч, а другая - «ускорение» 50 км / ч.
- Так же, как вычисление мгновенной скорости, вы также можете выполнять вычисления мгновенного ускорения.
Шаг 2. Используйте абсолютные значения для измерения отрицательного ускорения
У объекта может быть отрицательная скорость ускорения (если он движется в отрицательном направлении относительно другого объекта). Однако отрицательной скорости нет. Итак, в этом случае абсолютное значение скорости указывает на скорость объекта.
По этой причине в приведенном выше примере задачи обе машины имеют скорость 50 км / ч.
Шаг 3. Возьмите производную от положения функции
Если у вас есть функция k (w), которая показывает положение объекта без необходимости вычислять время, производная k (w) покажет ускорение без необходимости измерения времени. Просто вставьте значение времени в эту формулу, чтобы переменная w (или любое другое значение времени) ускорялась в соответствии с этим временем. Отсюда вы можете легко определить скорость объекта.
-
Например, предположим, что положение объекта в одном метре описывается уравнением 3q2 + w - 4, где w = время в секундах. Мы хотим узнать скорость объекта на w = 4 секунды. В этом случае вы можете решить эту проблему следующим образом:
-
- 3 нед2 + w - 4
- k '(вес) = 2 × 3w + 1
- к '(ш) = 6w + 1
-
-
Теперь вводим w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 метров в секунду. Технически это вычисление ускорения, но поскольку оно положительное и направление не упоминается в вопросе, мы можем использовать его для определения скорости.
-
Шаг 4. Возьмите интегральную функцию ускорения
Ускорение - это способ измерения изменения ускорения объекта с течением времени. Эта тема слишком сложна, чтобы ее можно было полностью объяснить в этой статье. Однако полезно отметить, что когда у вас есть функция a (w), которая представляет ускорение по времени, интеграл от a (w) вернет результат ускорения, основанный на этом времени. Помните, что очень полезно знать начальное ускорение объекта, чтобы вы могли определить константу этого результата из бесконечного интеграла.
-
Например, предположим, что объект имеет постоянное ускорение (в м / с2 в результате a (w) = -30. Также скажите, что объект имеет начальное ускорение 10 м / с. Нам нужно найти скорость при w = 12 секунд. В этом случае мы можем решить эту проблему следующим образом:
-
- а (ш) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Чтобы найти C, мы решим p (w) для w = 0. Помните, что начальное ускорение объекта составляет 10 м / с.
-
- р (0) = 10 = -30 (0) + С
- 10 = C, поэтому p (w) = -30w + 10
-
-
Теперь мы можем ввести w = 12 секунд.
-
- р (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Поскольку скорость - это абсолютная величина ускорения, скорость объекта равна 350 метров / сек.
-
подсказки
- Практика - это здорово! Попробуйте создать свой собственный вопрос, заменив числа в приведенном выше примере задачи.
- Если вы ищете быстрый способ попрактиковаться в исчислении для повышения скорости вычислений, воспользуйтесь онлайн-калькулятором производной здесь и онлайн-калькулятором интеграла здесь.
