3 способа преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное или десятичное

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Как превратить эти забавные цифры и буквы в то, что вы или ваш компьютер поймете? Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное очень просто, поэтому шестнадцатеричное число было принято в нескольких языках программирования. Преобразование в десятичное число немного сложнее, но как только вы освоите его, легко повторить любое число.

Шаг

Метод 1 из 3: преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное

Шаг 1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в четыре двоичных

Первоначально было принято шестнадцатеричное число, потому что его было очень легко преобразовать между шестнадцатеричным и двоичным. По сути, шестнадцатеричный формат используется для отображения двоичной информации в более коротких последовательностях. Эта таблица поможет вам преобразовать одно в другое:

Шестнадцатеричный	Двоичный
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
А	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Шаг 2. Попробуйте сами

Это так же просто, как преобразование цифры в четыре двоичных эквивалента цифры. Вот несколько шестнадцатеричных чисел, которые вы захотите преобразовать. Заблокируйте невидимый текст справа от знака равенства, чтобы проверить свою работу:

A23 = 1010 0010 0011
BEE = 1011 1110 1110
70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

Шаг 3. Разберитесь, как это работает

В двоичной системе с основанием два двоичная цифра n может использоваться для представления 2 ^п разные числа. Например, с четырьмя двоичными цифрами вы можете представить 2⁴ = 16 разных чисел. Поскольку шестнадцатеричная система счисления является системой с основанием шестнадцати, однозначное число может использоваться для представления 16.¹ = 16 разных чисел. Это упрощает преобразование между двумя системами.

Вы также можете думать об этом как о системе вычислений, которые одновременно переводятся в другие цифры. Шестнадцатеричный счет… D, E, F, 10'', в то же время двоичные отсчеты 1101, 1110, 1111, 10000''.

Метод 2 из 3: преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Шаг 1. Просмотрите, как работает основа десять

Вы используете десятичную систему счисления каждый день, не останавливаясь и не задумываясь, что это значит. Однако, когда вы впервые изучаете его, ваши родители или учителя могли объяснить вам это более подробно. Краткий обзор того, как писать обычные числа, поможет вам преобразовать числа:

Каждая цифра десятичного числа находится в определенном месте. Слева направо - единицы, десятки, сотни и так далее. Цифра 3 означает только 3, если она находится в разряде единиц, но представляет 30, когда она находится в разряде десятков, и 300 в разряде сотен.
Математически это место представляет собой 10⁰, 10¹, 10², а потом. Вот почему эта система называется десятичной системой счисления, или десятичной от латинского слова «десятая часть».

Шаг 2. Запишите десятичное число как сложную задачу

Это может показаться очевидным, но это тот же процесс, который мы будем использовать для преобразования шестнадцатеричных чисел, так что это хорошая отправная точка. Перепишем число 480.137.₁₀. (Помните, индекс ₁₀ сообщает нам, что число записано по основанию десять.):

Начиная с крайней правой цифры, 7 = 7 x 10⁰, или 7 x 1
Слева 3 = 3 x 10¹, или 3 x 10
Повторяя все цифры, получаем 480 137 = 4x100 000 + 8x10 000 + 0x1 000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.

Шаг 3. Напишите разряд рядом с шестнадцатеричным числом

Поскольку шестнадцатеричная система счисления является основанием шестнадцати, значение разряда соответствует степени шестнадцати. Для преобразования в десятичную форму умножьте каждое разрядное значение на соответствующую шестнадцатую цифру. Начните этот процесс, написав степень шестнадцати рядом с цифрами шестнадцатеричного числа. Сделаем это для шестнадцатеричного числа C921.₁₆. Начните слева с 16⁰, и увеличивайте степень каждый раз, когда вы переходите влево к следующей цифре:

1₁₆ = 1 х 16⁰ = 1 x 1 (Все числа в десятичном формате, если не указано иное.)
2₁₆ = 2 х 16¹ = 2 х 16
9₁₆ = 9 х 16² = 9 х 256
С = С х 16³ = C x 4096

Шаг 4. Преобразуйте буквенные символы в десятичные

Цифры числа в десятичном или шестнадцатеричном формате совпадают, поэтому менять их не нужно (например, 7₁₆ = 7₁₀). Для буквенных символов обратитесь к этому списку, чтобы преобразовать их в их десятичные эквиваленты:

А = 10
В = 11
C = 12 (мы будем использовать это в нашем примере выше).
D = 13
E = 14
F = 15

Шаг 5. Проведите расчеты

Теперь, когда все записано в десятичной системе, выполните каждую задачу умножения и сложите результаты. Калькулятор может помочь с большинством шестнадцатеричных чисел. Продолжая наш предыдущий пример, вот C921, записанный в виде десятичной формулы и решенный:

C921₁₆ = (в десятичной системе) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
= 1 + 32 + 2.304 + 49.152.
= 51.489₁₀. Десятичная версия обычно имеет больше цифр, чем шестнадцатеричная версия, потому что шестнадцатеричная версия может хранить больше информации в каждой цифре.

Шаг 6. Практикуйтесь в обращении

Вот некоторые числа, которые нужно преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное. Вычислив ответ, заблокируйте невидимый текст справа от знака равенства, чтобы проверить свою работу:

3AB₁₆ = 939₁₀
A1A1₁₆ = 41377₁₀
5000₁₆ = 20480₁₀
500D₁₆ = 20493₁₀
18A2F₁₆ = 100911₁₀

Метод 3 из 3: основы шестнадцатеричной системы

Шаг 1. Знайте, как использовать шестнадцатеричные числа

Наша обычная система десятичных вычислений основана на десяти, используя десять различных символов для представления чисел. Шестнадцатеричная система счисления - это шестнадцатиричная система счисления, что означает, что для представления чисел в ней используются шестнадцать символов.

Отсчет с нуля:

Шестнадцатеричный	Десятичный	Шестнадцатеричный	Десятичный
0	0	10	16
1	1	11	17
2	2	12	18
3	3	13	19
4	4	14	20
5	5	15	21
6	6	16	22
7	7	17	23
8	8	18	24
9	9	19	25
А	10	1А	26
B	11	1B	27
C	12	1С	28
D	13	1D	29
E	14	1E	30
F	15	1F	31

Шаг 2. Используйте нижний индекс для обозначения системы, которую вы используете

Если система, которую вы используете, непонятна, используйте десятичный индекс для обозначения основания. Например, 17₁₀ означает семнадцать по основанию десять (обычное десятичное число). 11₁₀ = 10₁₆, потому что 10 - это то, как вы записываете число одиннадцать в шестнадцатеричной системе счисления (основание шестнадцать). Вы можете пропустить этот шаг, если число содержит буквенный символ, например B или E. Никто не примет его за десятичное число.

подсказки

Для преобразования длинных шестнадцатеричных чисел в десятичные числа может потребоваться онлайн-калькулятор. Вы также можете пропустить эту работу и использовать для этого инструмент онлайн-конвертации, хотя неплохо понять, как работает этот процесс.
Вы можете настроить преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное, чтобы преобразовать любую другую систему счисления на основе x в десятичную. Просто замените степень шестнадцати степенью x. Попробуйте изучить вавилонскую систему расчетов на основе 60!