В двоичной системе счисления (с основанием два) есть два возможных значения: 0 или 1 для каждого разряда. В отличие от десятичной (десятичной) системы счисления есть десять возможных значений (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9) для каждого значения разряда. Чтобы избежать путаницы при использовании разных систем счисления, основание каждого числа может быть индексировано. Например, двоичное число 10011100 можно записать по основанию два, написав 100111002. Десятичное число 156 можно записать как 15610 и прочти сто пятьдесят шесть по основанию десять. Поскольку двоичная система является внутренним языком электронных компьютеров, серьезные программисты поймут, как преобразовать двоичную систему в десятичную. Обратное преобразование из десятичного числа в двоичное часто бывает труднее выучить с первого раза.
Шаг
Метод 1 из 2: Использование обозначения положения
Шаг 1. Запишите двоичные числа и перечислите квадраты 2 справа налево
Например, мы хотим преобразовать двоичное число 100110112 быть десятичным. Сначала запишите это. Затем запишите квадрат 2 справа налево. Начать с 20, что равно 1. Увеличивайте квадрат один за другим. Остановитесь, если количество цифр в списке равно количеству двоичных цифр. Номер примера, 10011011, состоит из восьми цифр, поэтому в списке 8 чисел, например: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Шаг 2. Запишите цифры двоичного числа под квадратом списка двух
Напишите число 10011011 под числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1, чтобы каждая двоичная цифра имела свой собственный двузначный квадрат. 1 справа от двоичного числа совпадает с 1 в списке квадратов 2 и так далее. Вы также можете писать двоичные цифры над квадратом двух, если хотите. Важно то, что вы можете соединить его.
Шаг 3. Соедините цифры двоичного числа со списком квадратов двух
Нарисуйте линию, начиная справа, соединяя каждую цифру двоичного числа квадратом двойки. Начните с выравнивания первой цифры двоичного числа с квадратом первых двух в списке над ним. Затем проведите линию от второй цифры двоичного числа к квадрату вторых двух в списке. Продолжайте соединять каждую цифру квадратом двух. Это поможет вам визуализировать отношения между двумя наборами чисел.
Шаг 4. Запишите окончательное значение каждого квадрата из двух
Прочешите каждую цифру двоичного числа. Если цифра 1, запишите квадрат двух пар под 1. Если цифра 0, напишите 0 под числом 0.
Поскольку 1 сочетается с 1, результат равен 1. Поскольку 2 пары с 1, результат равен 2. Поскольку 4 пары с 0, результат равен 0. Поскольку 8 пар с 1, результат равен 8, а поскольку 16 пар с 1, результат равен 16. 32 пары с 0, поэтому результат равен 0, и 64 пары с 0, поэтому результат равен 0, а 128 пар с 1, поэтому результат равен 128
Шаг 5. Добавьте окончательное значение
Теперь сложите все числа, указанные под двоичными цифрами. Вот что вы делаете: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Это десятичный эквивалент двоичного числа 10011011.
Шаг 6. Запишите ответ с нижним индексом
Теперь вам нужно написать 15510, чтобы показать, что это десятичное число, кратное 10. Чем больше вы привыкаете к преобразованию двоичного числа в десятичное, тем легче вам будет запоминать квадрат двух, и вы сможете преобразовать это быстрее.
Шаг 7. Используйте этот метод для преобразования двоичного числа с десятичной точкой в десятичную форму
Вы можете использовать этот метод, если хотите преобразовать двоичные числа, такие как 1, 12 быть десятичным. Все, что вам нужно сделать, это знать, что число слева от десятичной дроби - это позиция единиц, а число справа - это половина позиции, или 1 x (1/2).
1 слева от десятичной точки равняется 2.0, или 1. 1 справа от десятичной дроби равна 2-1, или 0, 5. Сложите 1 и 0, 5 так, чтобы результат был 1,5, что может быть записано 1, 12 в десятичной системе счисления.
Метод 2 из 2: умножение двух
Шаг 1. Запишите двоичное число
В этом методе не используются квадраты. Таким образом, легче вращать большие числа в голове, потому что вам нужно запоминать только числа. Первое, что вам потребуется, это записать двоичное число, которое вы собираетесь преобразовать с помощью метода умножения. Предположим, вы хотите преобразовать двоичное число 10110012. Запиши это.
Шаг 2. Начиная слева, умножьте предыдущую сумму на два и сложите цифры
Поскольку вы используете двоичное число 10110012, ваша первая цифра слева - 1. Ваша предыдущая сумма равна 0, потому что вы еще не начали. Вы должны умножить два предыдущих итога, 0, и добавить 1, цифры. 0 x 2 + 1 = 1, поэтому ваша новая сумма равна 1.
Шаг 3. Умножьте текущий результат на два и добавьте следующую цифру
Ваша текущая сумма равна 1, а новая цифра - 0. Итак, умножьте на 1 и прибавьте 0,1 x 2 + 0 = 2. Новое значение равно 2.
Шаг 4. Повторите предыдущий шаг
Продолжать. Затем удвойте сумму и добавьте 1, вашу следующую цифру. 2 x 2 + 1 = 5. Теперь ваша сумма равна 5.
Шаг 5. Повторите предыдущий шаг еще раз
Затем удвойте ваш текущий результат, 5, и добавьте следующую цифру, 1,5 x 2 + 1 = 11. Новое значение равно 11.
Шаг 6. Повторите предыдущий шаг еще раз
Умножьте ваш текущий результат, 11, и добавьте следующую цифру, 0,2 x 11 + 0 = 22.
Шаг 7. Повторите предыдущий шаг еще раз
Теперь удвойте текущую сумму, 22, и прибавьте 0, следующую цифру. 22 х 2 + 0 = 44.
Шаг 8. Продолжайте умножать текущую сумму на два и складывать следующие цифры, пока не закончатся
Теперь ваш последний номер, и дело почти готово! Все, что вам нужно сделать, это умножить ваш текущий результат, 44, умножить на два, а затем добавить 1, последнюю цифру. 2 х 44 + 1 = 89. Готово! Вы поменяли 100110112 в десятичной форме 89.
Шаг 9. Запишите ответ с нижним индексом
Напишите свой окончательный ответ 8910 для обозначения десятичного числа с основанием 10.
Шаг 10. Используйте этот метод для преобразования любого основания в десятичную форму
Умножение на два используется, потому что данное число основано на 2. Если данное число имеет другое основание, замените 2 в этом методе основанием этого числа. Например, если данное число основано на 37, замените x 2 на x 37. Конечный результат всегда в десятичной системе счисления.
подсказки
- Упражняться. Попробуйте преобразовать двоичное число 110100012, 110012, и 111100012. Каждое двоичное число эквивалентно десятичному 20910, 2510, и 24110.
- Калькулятор, встроенный в Microsoft Windows, может помочь вам преобразовать числа, но, как программист, вы лучше понимаете, как их изменять. Калькулятор преобразования можно вызвать, открыв меню «Просмотр» и выбрав «Научный» (или «Программист»). В Linux вы можете использовать galculator.
- Примечание: это ТОЛЬКО для расчета, а не для ACSII.
