Как рассчитать среднюю скорость: 12 шагов (с изображениями)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-02-01 14:15

Все, что вам нужно для расчета средней скорости, - это полное смещение. или смена позиции, и общее время. Помните, что скорость также вычисляет направление и скорость объекта, поэтому включите в свой ответ направление, например «север», «вперед» или «влево». Если ваша задача расчета скорости также связана с постоянным ускорением, вы можете узнать быстрый способ найти ответ еще проще.

Шаг

Метод 1 из 2: Расчет средней скорости смещения и времени

Шаг 1. Помните, что скорость включает в себя как скорость, так и направление объекта

Скорость описывает скорость, с которой изменяется положение объекта. Это связано не только с тем, насколько быстро объект движется, но и с его направлением. «100 метров в секунду на юг» - это другое значение скорости, чем «100 метров в секунду на восток».

• Величины, имеющие направление, называются векторными величинами ». Эту величину можно отличить от не имеющей направления величины, называемой скалярной величиной, написав стрелку над переменной. Например, обозначение v представляет скорость, а обозначение v ^→ представляет скорость или скорость + направление. Обозначение v, используемое в этой статье, обозначает скорость.
• В научных задачах вы должны использовать метры или другие метрические единицы для выражения расстояния, в то время как для повседневных целей вы можете использовать любые единицы, которые вам нравятся.

Шаг 2. Найдите значение полного смещения

Смещение - это изменение положения объекта или расстояние и направление между его начальной и конечной точками. Направление, в котором объект движется до достижения своего конечного положения, можно не учитывать, поскольку учитывается только расстояние между начальной и конечной точками. В первом примере мы будем использовать объект, движущийся с постоянной скоростью в одном направлении:

• Допустим, ракета движется на север в течение 5 минут с постоянной скоростью 120 метров в минуту. Чтобы рассчитать окончательное положение, используйте формулу s = vt или примените практический опыт, чтобы вычислить расстояние, которое ракета пройдёт после этого (5 минут) (120 метров / минуту) = 600 метров к северу с начальной точки.
• Проблемы, связанные с постоянным ускорением, можно решить с помощью s = vt + при²или воспользуйтесь кратким методом, описанным в другом разделе, чтобы найти ответ.

Шаг 3. Найдите общее потраченное время

В нашем примере ракета движется вперед 5 минут. Вы можете выразить среднюю скорость в любой единице времени, но вторая - это международная научная стандартная единица. В этом примере мы изменим единицы измерения секунд: (5 минут) x (60 секунд / минута) = 300 секунд.

Даже в научных задачах, если в вопросе используется час или более крупная единица времени, будет легче сначала вычислить скорость, а затем преобразовать окончательный ответ в метры в секунду

Шаг 4. Рассчитайте среднюю скорость как смещение во времени

Если вы знаете, как далеко движется объект и сколько времени потребуется, чтобы добраться до него, вы будете знать, с какой скоростью он движется. В нашем примере средняя скорость ракеты составляет (600 метров к северу) / (300 секунд) = 2 м / сек на север.

• Не забудьте указать направление (например, «фронт» или «север»).
• В формуле v_{средний} = s / Δt. Символ дельты означает «изменение», поэтому s / Δt означает «изменение положения за период времени».
• Среднюю скорость можно записать как v_{средний}или в виде буквы v с горизонтальной линией над ней.

Шаг 5. Решайте более сложные задачи

Если объект меняет направление или скорость, не запутайтесь. Средняя скорость по-прежнему рассчитывается «только» из общего смещения и общего времени. Вы можете не обращать внимания на то, что происходит между начальной и конечной точками. Ниже приведены некоторые примеры перемещения объекта с одинаковым смещением и общим временем и, следовательно, с одинаковой средней скоростью:

• Анна идет на запад со скоростью 1 метр / с в течение 2 секунд, затем внезапно ускоряется до 3 метров в секунду и продолжает идти на запад в течение 2 секунд. Общее смещение составляет (1 м / с на запад) (2 секунды) + (3 м / с на запад) (2 секунды) = 8 метров на запад. Общее время составляет 2 секунды + 2 секунды = 4 секунды. Таким образом, средняя скорость составляет 8 метров на запад / 4 секунды = 2 метра в секунду на запад.

• Барт идет на запад со скоростью 5 метров в секунду в течение 3 секунд, затем разворачивается и идет на восток со скоростью 7 метров в секунду в течение 1 секунды. Мы можем думать о движении на восток как о «отрицательном движении на запад», поэтому общее смещение равно = (5 метров / сек на запад) (3 секунды) + (-7 м / сек на запад) (1 секунда) = 8 метров. Общее время = 4 секунды. Средняя скорость = 8 метров на запад / 4 секунды = 2 метра в секунду на запад.

• Шарлотта прошла 1 метр на север, затем 8 метров на запад, затем 1 метр на юг. Время, необходимое для прохождения всего путешествия, составляет 4 секунды. Нарисуйте диаграмму на листе бумаги, и вы увидите, что конечная точка находится в 8 метрах к западу от начальной точки, поэтому это значение и есть смещение. Общее время составляет 4 секунды, поэтому средняя скорость составляет 8 метров на запад / 4 секунды = 2 метра в секунду на запад.

  Метод 2 из 2: Расчет средней скорости фиксированного ускорения

  

  Шаг 1. Рассмотрим начальную скорость и постоянное ускорение

  Допустим, наша проблема: «Велосипед движется вправо со скоростью 5 м / с с постоянным ускорением 2 м / с.². Если этот велосипед движется в течение 5 секунд, какова его средняя скорость?"

  Если единица измерения "метр / сек²«чтобы запутать вас, напишите это как« метры в секунду в секунду »или« метры в секунду в секунду ». Ускорение 2 метра в секунду в секунду означает, что скорость увеличивается на 2 метра в секунду каждую секунду.

  

  Шаг 2. Используйте ускорение, чтобы найти конечную скорость

  Ускорение, обозначаемое обозначением a, представляет собой скорость изменения скорости (или скорости). Скорость увеличивается с постоянной скоростью. Вы можете нарисовать таблицу, используя ускорение, чтобы определить скорость в разное время на протяжении велосипедной поездки. Нам нужно создать эту таблицу, чтобы найти конечную точку проблемы (при t = 5 секунд), но мы создадим более длинную таблицу, чтобы вам было легче понять эту концепцию:

  • В начальной точке (время t = 0 секунд) велосипед движется со скоростью 5 метров / с.
  • Через 1 секунду (t = 1) велосипед движется со скоростью 5 метров в секунду + at = 5 метров в секунду + (2 метра в секунду²) (1 секунда) = 7 метров в секунду.
  • При t = 2 велосипед движется вправо со скоростью 5+ (2) (2) = 9 метров / сек.
  • При t = 3 велосипед движется вправо со скоростью 5+ (2) (3) = 11 метров / сек.
  • При t = 4 велосипед движется вправо со скоростью 5+ (2) (4) = 13 м / сек.
  • При t = 5 велосипед движется вправо со скоростью 5+ (2) (5) = 15 метров в секунду.

  

  Шаг 3. Используйте эту формулу, чтобы найти среднюю скорость

  Если и «только», если ускорение постоянное, средняя скорость будет равна среднему значению суммы конечной и начальной скоростей. (v_ж + v_я)/2. Для нашего примера задачи, приведенной выше, начальная скорость велосипеда равна v_я 5 метров в секунду. После расчета конечная скорость равна v_ж 15 метров в секунду. Сложив эти два значения вместе, мы получим (15 метров в секунду + 5 метров в секунду) / 2 = (20 метров в секунду) / 2 = 10 метров в секунду вправо.

  • Не забудьте указать направление, в данном случае «правильное».
  • Этот член можно записать как v₀ (скорость в момент времени 0 или начальная скорость) и v (конечная скорость).

  

  Шаг 4. Понять интуитивно формулу средней скорости

  Чтобы найти среднюю скорость, мы можем использовать скорость в любой точке и найти среднее значение для всех из них. (Это определение среднего.) Поскольку для этого требуются вычисления или бесконечное время, поймите эту формулу более интуитивно. Вместо того, чтобы брать каждый раз, вычислите среднюю скорость в двух временных точках и просмотрите результаты. Один момент времени - это около начала езды, когда велосипед едет медленно, а другой момент - около конечной точки, когда велосипед едет быстро.

  

  Шаг 5. Проверьте интуитивную теорию

  Используйте приведенную выше таблицу, чтобы определить скорость в разные моменты времени. Некоторые пары, которые соответствуют нашим критериям: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) или (t = 2, t = 3). Вы можете проверить эту формулу и со значениями t, отличными от целых чисел, если хотите.

  Какую бы пару точек вы ни выбрали, средняя скорость в это время всегда будет одинаковой. Например, ((5 + 15) / 2), ((7 + 13) / 2) или ((9 + 11) / 2) все равны 10 метров в секунду вправо

  

  Шаг 6. Завершите интуитивное объяснение

  Если мы воспользуемся этим методом со списком каждого пройденного времени, мы продолжим вычислять среднее значение для первой половины поездки и второй половины поездки. Время, необходимое для прохождения каждой половины одинаковое, поэтому скорость не пропадает, когда мы заканчиваем считать.

  • Поскольку любая пара даст одинаковый результат, среднее значение этих скоростей также будет одинаковым. В нашем примере скорость всего "10 метров / сек вправо" будет по-прежнему 10 метров / сек вправо.
  • Мы можем найти это значение, вычислив среднее значение любой пары, например начальную и конечную скорости. В нашем примере эти скорости достигаются при t = 0 и t = 5 и могут быть рассчитаны по приведенной выше формуле: (5 + 15) / 2 = 10 метров / сек вправо.

  

  Шаг 7. Разберитесь с этой формулой математически

  Если вам удобнее использовать доказательства, записанные в виде формул, вы можете начать с формулы для расчета пройденного расстояния, предполагая постоянное ускорение, и вывести формулу оттуда:

  • s = v_яt + в². (Технически s и t, или изменение положения и изменение во времени, но вас также поймут, если вы написали s и t.)
  • Средняя скорость v_{средний} определяется как s / t, поэтому введите формулу в виде s / t.
  • v_{средний} = s / t = v_я + в
  • Ускорение x время равно изменению полной скорости, или v_ж - v_я. Таким образом, мы можем заменить «at» в формуле и получить:
  • v_{средний} = v_я + (v_ж - v_я).
  • Упростить: v_{средний} = v_я + v_ж - v_я = v_я + v_ж = (v_ж + v_я)/2.

  подсказки

  • Скорость отличается от скорости, потому что скорость - это векторная величина, а скорость - скалярная величина. Векторные величины включают как направление, так и величину, в то время как скалярные величины включают только величину.
  • Если объект движется в одном измерении, например влево-вправо, вы можете использовать положительное число для обозначения одного направления (например, вправо) и отрицательное число для представления другого направления (влево). Напишите это обозначение вверху страницы, чтобы люди, читающие вашу работу, могли видеть его.