Как рассчитать напряжение в физике: 8 шагов (с иллюстрациями)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-02-01 14:15

В физике натяжение - это сила, прилагаемая веревкой, нитью, кабелем или другим подобным объектом к одному или нескольким объектам. Любой объект, который тянут, подвешивает, удерживает или качает за веревку, нить и т. Д., Подвергается силе натяжения. Как и все силы, натяжение может ускорить объект или вызвать его деформацию. Умение рассчитывать напряжения важно не только для студентов, изучающих физику, но также для инженеров и архитекторов. Чтобы построить безопасное здание, они должны быть в состоянии определить, может ли натяжение конкретной веревки или кабеля выдержать нагрузку, вызванную весом объекта, до того, как он растянется и сломается. См. Шаг 1, чтобы узнать, как рассчитать напряжения в некоторых физических системах.

Шаг

Метод 1 из 2: определение натяжения на одном конце веревки

Шаг 1. Определите натяжение на конце веревки

Натяжение струны - это реакция на силу натяжения на каждом конце струны. Как напоминание, сила = масса × ускорение. Если предположить, что веревка натянута до тех пор, пока она не будет натянута, любое изменение ускорения или массы объекта, удерживаемого веревкой, вызовет изменение натяжения веревки. Не забывайте о постоянном ускорении свободного падения, даже если система находится в состоянии покоя; его компоненты подвержены действию силы тяжести. Натяжение каната можно рассчитать как T = (m × g) + (m × a); «g» - это ускорение силы тяжести объекта, удерживаемого веревкой, а «a» - другое ускорение объекта, удерживаемого веревкой.

• Почти во всех задачах физики мы предполагаем идеальную веревку - другими словами, веревку, трос или что-то еще, что мы считаем тонким, безмассовым, нерастянутым или поврежденным.

• Например, представьте себе систему; к деревянному кресту на веревке подвешен груз (см. рисунок). Ни объект, ни струна не движутся - вся система в покое. Следовательно, мы можем сказать, что нагрузка находится в равновесии, поэтому сила натяжения должна быть равна силе тяжести на объекте. Другими словами, напряжение (F_т) = гравитационная сила (F_грамм) = m × g.

  • Предположим, что масса 10 кг, тогда натяжение тетивы будет 10 кг × 9,8 м / с.² = 98 Ньютонов.

Шаг 2. Рассчитайте ускорение

Гравитация - не единственная сила, которая может повлиять на натяжение струны, поэтому любая сила, ускоряющая объект, за который держится струна, может повлиять на нее. Если, например, объект, висящий на веревке, ускоряется силой, действующей на веревку или кабель, ускоряющая сила (масса × ускорение) добавляется к напряжению, вызванному весом объекта.

• Например, в нашем примере объект массой 10 кг висит на веревке, а не на деревянной перекладине. Веревку тянут вверх с ускорением 1 м / с.². В этом случае мы должны принять во внимание ускорение, испытываемое объектом, кроме силы тяжести, с помощью следующих расчетов:

  • F_т = F_грамм + м × а
  • F_т = 98 + 10 кг × 1 м / с²

  • F_т = 108 Ньютонов.

  

  Шаг 3. Рассчитайте угловое ускорение

  Объект, движущийся вокруг центральной точки через струну (например, маятник), оказывает натяжение на струну из-за центростремительной силы. Центростремительная сила - это дополнительное натяжение струны, вызванное «притяжением» внутрь, чтобы удерживать объект в движении по кругу, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центростремительная сила. Центростремительная сила (F_c) равно m × v²/р; «m» - масса, «v» - скорость, «r» - радиус кругового движения объекта.

  • Поскольку направление и величина центростремительной силы меняются по мере того, как подвешенный объект движется и изменяет свою скорость, то же самое происходит и с общим натяжением струны, которое всегда параллельно струне, тянущей объект к центру вращения. Помните, что сила тяжести всегда действует на предметы, направленные вниз. Таким образом, когда объект вращается или качается вертикально, общее напряжение наибольшее в самой низкой точке дуги (на маятнике эта точка называется точкой равновесия), когда объект движется быстрее всего, и наименьшее в самой высокой точке дуги. когда объект движется наиболее медленно.

  • В нашем примере объект не продолжает ускоряться вверх, а раскачивается как маятник. Предположим, что длина веревки составляет 1,5 м, а объект движется со скоростью 2 м / с, проходя через самую низкую точку качания. Если мы хотим рассчитать напряжение в самой низкой точке качания, то есть наибольшее напряжение, мы должны сначала знать, что напряжение из-за силы тяжести в этой точке такое же, как когда объект неподвижен - 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центростремительную силу, мы можем рассчитать ее следующим образом:

    • F_c = m × v²/р
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Ньютона.

    • Итак, общее напряжение 98 + 26, 7 = 124, 7 Ньютонов.

  

  Шаг 4. Поймите, что напряжение из-за силы тяжести изменяется по дуге качелей

  Как упоминалось выше, как направление, так и величина центростремительной силы изменяются при качании объекта. Однако, хотя гравитационная сила остается постоянной, напряжение, вызванное гравитацией, также изменяется. Когда качающийся объект не находится в самой низкой точке поворота (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, а напряжение тянет вверх под углом. Следовательно, напряжение реагирует только на часть силы, вызванной гравитацией, а не на всю ее силу.

  • Разбейте силу тяжести на два вектора, чтобы помочь вам визуализировать эту концепцию. В каждой точке движения вертикально раскачивающегося объекта струна образует угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр кругового движения. Когда маятник раскачивается, гравитационная сила (m × g) может быть разделена на два вектора - mgsin (θ), направление которого касается дуги раскачивающего движения, и mgcos (θ), который параллелен и противоположен силе натяжения.. Напряжение должно быть только против mgcos (θ) - силы, тянущей его, а не всей гравитационной силе (кроме точки равновесия; они имеют одно и то же значение).

  • Например, когда маятник составляет угол 15 градусов с вертикальной осью, он движется со скоростью 1,5 м / с. Напряжение можно рассчитать следующим образом:

    • Напряжение из-за силы тяжести (T_грамм) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Ньютон
    • Центростремительная сила (F_c) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов

    • Общее напряжение = T_грамм + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Ньютонов.

  

  Шаг 5. Рассчитайте трение

  Каждый объект тянется веревкой, которая испытывает силу «сопротивления» от трения о другой объект (или жидкость), передавая эту силу натяжению струны. Силу трения между двумя объектами можно рассчитать, как и в любом другом случае, по следующему уравнению: Сила трения (обычно обозначается как F_р) = (mu) N; mu - коэффициент трения между двумя объектами, а N - нормальная сила между двумя объектами или сила, которую два объекта прижимают друг к другу. Помните, что статическое трение (то есть трение, возникающее при движении неподвижного объекта) отличается от кинетического трения (трения, возникающего, когда движущийся объект продолжает движение).

  • Например, исходный объект массой 10 кг больше не висит, а тянется горизонтально по земле с помощью веревки. Например, грунт имеет коэффициент кинетического трения 0,5, и объект движется с постоянной скоростью, а затем ускоряется на 1 м / с.². Эта новая проблема представляет собой два изменения: во-первых, нам не нужно рассчитывать напряжение из-за силы тяжести, потому что веревка не выдерживает вес объекта. Во-вторых, мы должны учитывать напряжения из-за трения в дополнение к напряжениям, вызванным ускорением массированного тела. Решить эту проблему можно следующим образом:

    • Нормальная сила (Н) = 10 кг × 9,8 (ускорение свободного падения) = 98 Н
    • Сила кинетического трения (F_р) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютон
    • Сила от ускорения (F_а) = 10 кг × 1 м / с² = 10 Ньютонов

    • Общее напряжение = F_р + F_а = 49 + 10 = 59 Ньютонов.

  Метод 2 из 2: Расчет натяжения более чем одной веревки

  

  Шаг 1. Поднимите вертикальный груз с помощью шкива

  Шкив - это простая машина, состоящая из подвешенного диска, который позволяет изменять направление силы натяжения струны. В простой конфигурации шкива веревка, привязанная к объекту, поднимается на подвесном шкиве, а затем опускается обратно вниз, чтобы разделить веревку на две висячие половины. Однако натяжение двух канатов одинаковое, даже когда два конца каната натягиваются с разной силой. Для системы с двумя грузами, подвешенными на вертикальном шкиве, напряжение равно 2g (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁); «g» - ускорение свободного падения, «м₁"- масса объекта 1, а" m₂"- масса объекта 2.

  • Помните, что задачи физики предполагают идеальный шкив - шкив, который не имеет массы, не имеет трения, не может сломаться, деформироваться или отсоединиться от подвесок, веревок или чего-то еще, что удерживает его на месте.

  • Предположим, у нас есть два объекта, висящих вертикально на шкиве с параллельными нитями. Объект 1 имеет массу 10 кг, а объект 2 - 5 кг. В этом случае напряжение можно рассчитать следующим образом:

    • T = 2g (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁)
    • Т = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
    • Т = 19, 6 (50) / (15)
    • Т = 980/15

    • Т = 65, 33 Ньютона.

  • Обратите внимание, что один объект тяжелее другого, при прочих равных, система будет ускоряться: объект весом 10 кг будет двигаться вниз, а объект весом 5 кг - вверх.

  Шаг 2. Поднимите груз с помощью шкива с смещенными вертикальными канатами

  Шкивы часто используются для направления натяжения в направлении, отличном от направления вверх или вниз. Например, груз висит вертикально на одном конце веревки, а на другом конце второй объект висит на наклонном склоне; Эта непараллельная система шкивов имеет форму треугольника, точками которого являются первый объект, второй объект и шкив. В этом случае на натяжение каната влияет как сила тяжести, действующая на объект, так и составляющая тягового усилия на канате, параллельном уклону.

  • Например, эта система имеет массу 10 кг (м₁) висящий вертикально через шкив соединен со вторым предметом массой 5 кг (м₂) на наклонном склоне 60 градусов (предположим, что на склоне нет трения). Самый простой способ рассчитать натяжение струны - найти уравнение для объекта, который первым вызывает ускорение. Процесс выглядит следующим образом:

    • Подвешенный объект тяжелее и не имеет трения, поэтому мы можем рассчитать его ускорение вниз. Натяжение струны тянет ее вверх, создавая результирующую силу F = m.₁(г) - Т, или 10 (9, 8) - Т = 98 - Т.
    • Мы знаем, что объект на склоне ускоряется вверх по склону. Поскольку на склоне нет трения, мы знаем, что натяжение веревки тянет ее вверх, и только сам вес тянет вниз. Составляющая силы, тянущей его вниз по склону, равна sin (θ); поэтому в этом случае объект будет ускоряться вверх по склону с результирующей силой F = T - m₂(ж) sin (60) = Т - 5 (9, 8) (0, 87) = Т - 42, 63.
    • Ускорение этих двух объектов одинаково, так что (98 - Тл) / м₁ = (Т - 42, 63) / м₂. Решая это уравнение, мы получим T = 60, 96 Ньютонов.

  

  Шаг 3. Используйте более одной веревки для подвешивания предметов

  Наконец, мы рассмотрим объект, свисающий с потолка с помощью "Y-образной" веревочной системы, в узловой точке которой подвешена третья веревка, удерживающая объект. Натяжение третьей веревки совершенно очевидно - она испытывает только натяжение от силы тяжести, или m (g). Натяжения в двух других веревках различны и при сложении в вертикальном направлении должны быть равны силе тяжести и равны нулю при суммировании в горизонтальном направлении, если система не движется. На натяжение веревки влияет как вес подвешиваемого объекта, так и угол между веревкой и потолком.

  • Например, Y-образная система нагружается массой 10 кг на двух тросах, свисающих с потолка под углом 30 и 60 градусов. Если мы хотим найти натяжение в двух верхних веревках, нам нужно принять во внимание компоненты натяжения в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно. Однако в этом примере две висячие струны образуют прямые углы, что упрощает нам вычисление в соответствии с определением тригонометрических функций следующим образом:

    • Сравнение между T₁ или T₂ а T = m (g) равно синусу угла между двумя веревками, удерживающими объект и потолок. Для T₁, sin (30) = 0, 5, а для T₂, грех (60) = 0,87
    • Умножьте натяжение нижней струны (T = mg) на синус для каждого угла, чтобы вычислить T₁ и т₂.
    • Т₁ = 0,5 × м (г) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Ньютонов.

    • Т₂ = 0,87 × м (г) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Ньютонов.